Le binaire



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Introduction

Dans le monde humain, nous utilisons régulièrement 1010 chiffres. C’est ce que nous appelons le système décimal. L’ordinateur, lui, ne comprend que 102 chiffres, le 0 et le 1. C’est le système binaire.

Claude Shannon démontra, dans les années 30, qu’avec l’aide de contacteurs (interrupteurs électriques), il est possible de réaliser des opérations logiques.

Pour mieux comprendre le binaire, regardons à l’intérieur du processeur d’un ordinateur. Un processeur est constitué de plusieurs millions de transistors. Ces transistors fonctionnent comme des interrupteurs électriques : soit ils laissent passer le courant, soit ils le bloquent. Il n’y a donc que deux états possibles : soit il y a du courant (1), soit il n’y en a pas (0).

Principe

En arithmétique, une base est la valeur qui sert à définir un système de numération. La base la plus connue est la base du système décimal, qui est celle que nous employons couramment. Nous employons aussi, sans le savoir, plusieurs autres bases :

  • la base sexagésimale, pour les minutes et les secondes (base 60) ;
  • la base duodécimale, pour les mois et les heures (base 12) ;
  • la base sénaire, pour les dés à jouer (base 6).

En informatique, les bases les plus couramment utilisées sont :

  • le binaire (base 2) ;
  • l’octal (base 8, pour grouper les bits en triplets), de 0 à 7 ;
  • l’hexadécimal (base 16, pour grouper les bits en nibbles1), de 0 à F.

Quelque soit la base, chaque nombre suit la relation mathématique :

sum{i=0}{n}{(b_i a^i)} = b_n a^n + {cdots} + b_3 a^3 + b_2 a^2 + b_1 a^1 + b_0 a^0 où bi est la valeur numérique de rang i et ai la puissance de la base a de rang i.

Exemple : 2496_10 = 2*10^3 + 4*10^2 + 9*10^1 + 6*10^0