Arithmétique des nombres réels



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Comment traiter les nombres réels ?

le problème principal est de savoir comment convertir un nombre à virgule en binaire. La première idée que l’on aurait serait de convertir chaque partie d’un nombre en binaire.

Faisons le test : prenons 7,5, et convertissons le en binaire : 111,101. Nous connaissons déjà une méthode de vérification, qui est la décomposition algébrique. La décomposition se fait avec les exposants décroissants. Dès que l’exposant est négatif, le nombre obtenu est inférieur à 1. Notre nombre décomposé sera donc :

2^2+2^1+2^0+2^-1+2^-3 = 4+2+1+1/2+1/8 = 7,625 !

La méthode employée est donc incorrecte. De plus, imaginez convertir 7,625…La partie décimale risque d’être longue !

Une bonne méthode peut se trouver en analysant justement la décomposition algébrique.